高考数学学霸做题是如何思考的

2017-11-12 11:55 高考复习 手机版
很多同学看到题目就没有思路,那小壹老师给大家介绍一下,学霸看到题目是怎么想的呢?为啥他们看到题目就有思路呢?其实最先想到的是:这道题我有没有见过。

然后是有没有见过类似的题目。然后将考题和见过的那道题目关联一下。

很多同学看到题目就没有思路,那小壹老师给大家介绍一下,学霸看到题目是怎么想的呢?为啥他们看到题目就有思路呢?其实最先想到的是:这道题我有没有见过。

然后是有没有见过类似的题目。然后将考题和见过的那道题目关联一下。

这个“见过”是瞬间完成的,对于绝大部分题目都可以一瞬间完成,所以一般不察觉,我原来也不察觉,直到后来有人问我:“我也按照你所说的,什么条件转化之类的,为啥我做不出来呢?(或者为啥我还是想不出来咋做呢?)”

然后我就分析思路的过程,发现:

(1)对于大部分题目,可能有个4、50%吧,比例是我大概估计一下的,其实因为做过太多类似的题目,所以直接就瞬间解掉了。

比如高考的第一道选择题,集合题,你要谈什么“数学思维”吗?

所以,做过、见过类似的题目,这个是根基。

解题不可能是“无源之水无本之木”的。

所以,看到题目的第一瞬间,一定是“是否见过这道题”或“是否见过类似的题目”,只不过这个思路太快,所以被忽略了。

(2)有30%的题目,大概是“可以通过转化,很快归到已经做过的类似题目”上。

我想起一个笑话,说有个数学家失业了,去当消防员。经过一段时间的培训,然后总管考他:“如果有个房子着火了,按照什么步骤去灭火?”这个数学家很流利的回答出来了。

总管很满意,就开了个玩笑,问数学家:“那么如果你看到一个没有着火的房子呢?”

数学家说:“那我就把它点着了,这样就转化成一个已知的问题了。”

虽然是笑话,但我觉得,其实解题的时候的思维方式,其实就是这样。

这些题目,虽然表面有一些不同,但很容易用“模型”进行控制。

不过是绕了个弯而已。

而学得好的人,是这样的思维的:转化一步,“啪”就到了自己熟悉的题目上了。

学得差的人,是这样的:转化一步,不认识;再转化一步,还是不认识;再转化一步……

在实战中,如果是这样,那么这往往已经开始走错方向了,甚至开始往回走了。

(3)最后大概有20%的比例的题目,可能是真考察数学思维的。但我觉得高考试卷中,真正的比例要比20%小。

比如解析几何的题目,只要不出在压轴题,我觉得是考计算能力和熟练度的,和数学思维也没啥关系。

选择题和填空题的最后一题,以及最后的压轴题,也只是有一定的概率会出到所谓的考察“数学思维”而已,50%?比例说不准。

比如2015年高考新课标2的16题,简单到1、2分钟就可以做出来了,毛数学思维,直接用最简单粗暴的方法把答案写对了就可以了。

那么,最后算下来,我估计,大概有10%的题目是真需要动脑子去想的,这个时候各种思维都有可能用上,什么转化、图形结合乱码七糟的。

最后就是这个问题了:如何定义数学学得好的人?

数学家?高考状元?数学满分者?数学天才(高斯)?

放在情境中,我认为自己还是有资格回答这个问题的。当然,你要限定上面这几类人,我就不吭声了。

然后就是我本科学的不是数学专业,所以虽然我感觉应该差不多,但我不敢乱说,所以只能说至少高考前是这样的。

最后,我再看了一下波利亚的那个思维流程,其实他和我说的是一回事啊。

他把“审题”放在了前面,然后就是“看有没有见过(类似题目)”。

如果说到“数学好的人和数学一般的人在思维上的差异”,我觉得是“抽离模型”的差异。

数学好的人,直接进行抽象思维的能力应该是比较强的。

附一个常规性的解题思路(只针对高考前)

注:

(1)“三方面凑”,指的是“条件”、“结论”、“知识点”(该考点的公式等)

(2)到了最后一步,我这种水平的人就只能是看运气能不能解出来了。有时候灵光一闪就想到了,有时候想上几个小时也想不出来。

虽然会使用一些技巧,但也基本上是看天的了。

PS:到达这一步的时候,很容易进入“忘掉时间”的状态,不知不觉之间,很可能就几个小时过去了。所以我很少做这种事情。(生而有涯,学而无涯,以有涯追无涯,狗带)

(3)绝大部分题目,其实根本到不了最后这一个阶段。

包括有些所谓的“压轴题”,用一些常规的转化和技巧就解出来了。

而这些,都是平时的时候训练、归纳总结出来的。

高考是要拿分的,不能指望到时候的“灵光一闪”。

(4)我的意思就是说:学得好的人,在解题的时候,最先出现在脑海中的,仍然是“见过没有”,只不过太快了,平时意识不到。

(5)好吧好吧,一家之言,觉得不对你就忽略过去好了。


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